Question

已知函数f（x）=loga（1-ax），其中a＞0，a≠1．（1）求反函数f-1...

已知函数f（x）=loga（1-ax），其中a＞0，a≠1． （1）求反函数f-1（x）及其定义域； （2）解关于x的不等式loga（1-ax）＞f-1（1）．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=y=loga（1-ax），其中a＞0，a≠1，
∴ay=1-ax，
∴ax=1-ay，
x=loga(1-ay)，
x，y互换，得反函数f-1（x）=loga（1-ax），a＞0，a≠1．
当0＜a＜1时，1-ax＞0，则x＞0即定义域为（0，+∞）；
当a＞1时，1-ax＞0，则x＜0，则定义域为（-∞，0）；
（2）∵f-1（1）=loga（1-a），
∴loga（1-ax）＞f-1（1）=loga（1-a），
当0＜a＜1时，1-ax＜1-a，
解得x∈（0，1）；
当a＞1时，1-ax＞1-a，
解得x∈（-∞，0）．