Question

已知函数f＜x＞=1/x²－1.判断函数f(x)在(1，+∞)上单调性，并用定义加以证明。*详细点

Answer 1

f(x) 在(1，+∞) 上单调递减
证明： 设 1< x1 < x2
f( x1) - f( x2 ) =1 / x1² - 1 / x2²
= (x2² -x1²) / (x1²·x2²)
因为 1< x1 < x2
所以 x2² -x1² >0 , x1²·x2² >0
所以 f( x1) - f( x2 ) >0
函数在(1，+∞) 上单调递减

Answer 2

分母是x²!
解:单调递减. 理由如下:
设1<x1<x2. 则x2+x1>0 x2-x1<0
∴f(x1)-f(x2)=1/x1²-1-1/x2²+1=(x2+x1)(x2-x1)/(x1x2)²<0
∴f(x1)<f(x2)
故单调递减

追问

请问这个怎么算来的？就是不会算这个。=(x2 x1)(x2-x1)/(x1x2)²<0

追答

1/x1²-1/x2²=（x2²-x1²）/(x1x2)²=（x2-x1)(x2+x1)/(x1x2)²
先通分，再分母平方差分解
x2-x10 (x1x2)²>o