Question

等边三角形ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线分别交于BC于E、F。求证BE＝EF＝FC

Answer 1

证明：连接OE、OF
∵等边△ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝60
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠CBO＝∠ABC/2＝30, ∠BCO＝∠ACB/2＝30
∵OB的垂直平分线交BC于E
∴BE＝OE
∴∠BOE＝∠CBO＝30
∴∠OEF＝∠CBO+∠BOE＝60
∵OC的垂直平分线交BC于F
∴CF＝OF
∴∠COF＝∠BCO＝30
∴∠OFE＝∠BCO+∠COF＝60
∴等边△OEF
∴OE＝EF＝OF
∴BE＝EF＝CF

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Answer 2

解：结论：BE=EF=FC理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OC，OB平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBE=∠OCF=30°
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC
∴∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等边三角形（
∴OF=OE=EF，
∴BE=EF=FC