Question

高数 分式不定积分 分子是x-2 分母是x^2-x+1

Answer 1

∫(x-2) /(x^2-x+1)dx
=(1/2)∫(2x-1) /(x^2-x+1)dx-(3/2)∫1 /(x^2-x+1)dx
=(1/2)ln(x^2-x+1)-(3/2)(2/√3)arctan((x-1/2)/(√3/2)+C
=(1/2)ln(x^2-x+1)-√3arctan((2x-1)/√3)+C

追问

大神 我能看懂你的回答 非常感谢 但是小弟还有两个疑问1.你是如何将原式拆成第二行的那个式子的 有什么技巧吗 2,此题分母高于分子次数 不知是否可用倒代换 麻烦您了 采纳后继续加分 谢谢

追答

1.分子是1次，分母是2次不可分解。注意(x^2-x+1)的导数是2x-1,所以先配分子为2x-1
即：x-2=(1/2)(2x-1)-3/2
2.采用倒代换，通常分母是(x-a)^2有可能，此题不宜

Answer 2

追问

麻烦您了 分母次数高于分子 此题能否使用倒代换啊 谢谢

追答

倒代换？

Answer 3

.

追问

?

追答

......