Question

若丨z丨=1，则丨z+3+i丨最大值是_____

Answer 1

z=a+bi
|z|=根号内a^2+b^2=1
即a^2+b^2=1
既是以原点为圆心，半径为1的圆
z+3+i=（a+3）+（b+1)i

丨z+3+i丨=根号内（a+3）^2+（b+1)^2

既是点（-3，-1）到上面那个圆的最大值
点（-3，-1）到圆心（原点）的距离是根号10

所以丨z+3+i丨最大值是根号10+1

Answer 2

楼主这个问题从向量角度想很简单。|z|=1表示z这个数从向量观点看是个单位向量，z+3+i就是向量z和向量(3,1)的和，两个向量之和的模小于等于它们的模相加，只有在方向相同的时候相加的模才等于模的和。
因此想让|z+3+i|最大，必须z向量与(3,1)平行，也就是z=3/√10+i/√10的时候最大，为|z|+|3+i|=1+√10
（√表示开根号）

Answer 3

hong7204的解答最直观，容易记。鉴定完毕。

Answer 4

1+根号10

Answer 5

100