Question

函数f（x）=sinπx-1/4x的零点个数

Answer 1

7
令f(x)=0,sinπx=1/4x,
画出g(x)=sinπx和h(x)=1/4x的图像,
可数出交点个数为7,
故f(x)零点个数为7.

Answer 2

定义域:x>0.
题目就是要求sinπ(1-x)=log3x的解的个数
sinπ(1-x)周期为2,如图作出图像,
可以看出
x=1是一个交点
1<x<=2时sinπ(1-x)<=0,log3x>0,显然没有交点
2<x<=3时,sinπ(1-x)达到最大值1,而log3x没有达到1,所以在sinπ(1-x)的最大值两侧各有1交点
x>3时,sinπ(1-x)<=1,
log3x>1,
所以没有交点
综上,一共3个交点,就是原题一共3个零点