Question

累加法问题啊。a1=1 ,a(n+1)=a(n)+2n-1 求a(n)=?

数学课上没记完，括号里的都是角标的，答案是a(n)=n^2-2n+2

怎么算啊，我都算好几遍了…

Answer 1

a(n+1)=a(n)+2n-1
a(n)=a(n-1)+2(n-1)-1
a(n)-a(n-1)=2(n-1)-1

a(n)-a(n-1)=2(n-1)-1
..................
a3-a2=2*2-1
a2-a1=2*1-1
以上等式相加得
a(n)-a1=2*1-1+2*2-1+...........+2(n-1)-1
a(n)-a1=2*(1+2+3+..........+n-1)-(n-1)
a(n)-a1=n(n-1)-(n-1)
a(n)-1=(n-1)(n-1)
a(n)-1=(n-1)^2
a(n)-1=n^2-2n+1
a(n)=n^2-2n+2