Question

已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A，B两点,

O为坐标原点(1)若AP=OA.证明：直线OP的斜率K满足K>根号3

Answer 1

点A（-a，0），B(a，0），设点P（d，e）
AP=OA，=> （d+a）^2 + e^2 = a^2
又点P在椭圆上 d^2 / a^2 + e^2 / b^2 = 1
两个方程联立，求出 d^2 + e^2×a^2 / b^2 = （d+a)^2 + e^2
推出 1 + k^2×a^2 / b^2 = (1+a/d)^2 + k^2
又 d<a，推出 k^2 = [(1+a/d)^2-1] / [a^2 / b^2 -1] > 3 / (c^2/b^2) > 3
所以 K>根号3
因为点p可能在二象限，所以也可能是，K<负的根号3