Question

求教一道数学问题

在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，点E是射线BC上的一动点（不与点B、C重合），过点E作EF⊥AB，FE分别交线段AB、射线DC于点F、G
（1）如图，当点E在线段BC上时
①求证：△BEF∽△CEG
②设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域。
（2）当点E在射线BC上运动时，是否存在S△AFD：S△DEC=3：2？如果存在，求出BE的长；如果不存在，请说明理由

Answer 1

①:
证明两图形相似: 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.直角三角形斜边、直角边对应成比例
因为是平行四边形,则ab与cd平行,fg和bc均为直线,很容易推断 角bef=角egc,角efb=角ceg
因此相似
②三角形面积为底*高/2，，△DEF面积为Y=ef * dg(因为ab与dg平行,ab与fg垂直,所以dg与fg垂直)
bf和ef垂直,角BAD=120°,则角abc=60，直角三角形斜边be=x,可以算ef与be的公式关系
dg=cd+cg,cd=ab(平行四边),cg与ec有关(：△BEF∽△CEG,直角三角形,有个60度角,)
就可以求面积公式了

,（2）S△AFD=af *fg ,af和be有公式关系,fg固定可计算,
S△DEC=cd *eg ,eg和ec有关,cd固定,然后去解方程吧.

Answer 2

解：（1）
①证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠B=∠BCG，∠BFE=∠EGC，
∴△BEF∽△CEG．