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首先，绕x轴旋转得到的旋转体体积的公式是
要旋转的部分如图
把它转化为两个部分的差，第一个大的部分如下图
这个部分旋转得到的旋转体体积是πcos²x在0到arctan4/3的定积分，第二个小部分如下图
这部分旋转得到的旋转体体积是π×9sin²x/16在0到arctan4/3的定积分。这两个定积分做差就是题目要求的旋转体的体积
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