Question

一道高数微分中值定理不等式证明题

设x＞0，证明:ln(1+x)＞(arctanx)/(1+x)。 在用柯西定理证明的时候，令f(x)=(1+x)ln(1+x),g(x)=arctanx,但是x明明是大于0的，为什么可以对[f(x)-f(0)]/[g(x)-g(0)]应用柯西定理?x不是题设的范围内的数啊，为什么可以代入题中???

Answer 1

当构造f(x)=(1+x)ln(1+x),g(x)=arctanx时，
这两个函数应该说明是定义在
[0,正无穷)上面的。
应该就没有问题了。
也就是说
在
[0,正无穷)上定义f,g。然后利用柯西定理得到
所求结论。