如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90,AB=5,BC=3,
点P在射线AC上运动,过点P作PH⊥AB,垂足为H.(1)直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长;(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;(3)当PH与⊙O相切...
点P在射线AC上运动,过点P作PH⊥AB,垂足为H.
(1)直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长;
(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当PH与⊙O相切时,求相应的y值.
就答第3问 展开
(1)直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长;
(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当PH与⊙O相切时,求相应的y值.
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(1)直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长;
AC=4,⊙O半径的长=(AC+BC-AB)/2=1,AD=AF=AC-CF=4-1=3
(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;
∵△APH∽△ABC
∴PH/BC=PA/AB=(AC-PC)/AB
5x/3+y=4即5x+3y=12
(3)当PH与⊙O相切时,求相应的y值.
当PH与⊙O相切时,有PH=PF+DH=(PC-CF)+(AD-AH)
∵△APH∽△ABC
∴PH/BC=AH/AC
∴AH=4PH/3
∵PH=x,PC=y,CF=1,AD=3
∴x=y-1+3-4x/3即7x-3y=6
解方程组7x-3y=6,5x+3y=12得x=1.5,y=1.5.
AC=4,⊙O半径的长=(AC+BC-AB)/2=1,AD=AF=AC-CF=4-1=3
(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;
∵△APH∽△ABC
∴PH/BC=PA/AB=(AC-PC)/AB
5x/3+y=4即5x+3y=12
(3)当PH与⊙O相切时,求相应的y值.
当PH与⊙O相切时,有PH=PF+DH=(PC-CF)+(AD-AH)
∵△APH∽△ABC
∴PH/BC=AH/AC
∴AH=4PH/3
∵PH=x,PC=y,CF=1,AD=3
∴x=y-1+3-4x/3即7x-3y=6
解方程组7x-3y=6,5x+3y=12得x=1.5,y=1.5.
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