Question

已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，

交平面BDM于GH，求证AP//GH

能不能帮忙画个图讲讲呀。。

Answer 1

图我上传不了，你点我帐号去我“百度相册”里面“知道图片”看吧（图片标签是AP//GH）

证明：
如图，M在平面APC内
过M做MO//AP，交AC于点O
于是在三角形 APC中，MO//AP
因为M是PC中点
所以PM=MC
所以有 AO=OC
所以O为四边形ABCD的对角线交点
MO在平面BMD内
所以AP//面BMD
因为GH在平面BMD内
又因为GH是 面APG与BMD的交线
所以AP//GH（这是一个定理记得吧，如果一条直线l平行于平面a，那么过这条直线l作的平面r与已知平面a的交线为b，l//b）

追问

亲我找不到呀。
这样吧你发我邮箱。
577007600@qq.com

追答

已发，注意看一下到了没

Answer 2

辅助线，，过m做Mo//AP.
于是在三角形 APC中，，Mo//AP 且PM=MC 所以有 AO=OC.

于是O为四边形的对角线交点。

于是Ap//面dmbo
.

由于GH是 面APG与dmb的交线

所以AP//GH

Answer 3

1 先证明AP//平面MBD.（ 连接ABCD是平行四边形的对角线且交于点O，连接MO，在三角形CPA中AP//MO。利用线面平行的判断定理可得）
2 在利用线面平行的性质定理即得结论。