Question

如图,菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF的度数

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Answer 1

20°

连接AC，因为∠B=60°，所以△ABC为等边三角形，得AB=AC。
因为AC为菱形对角线，所以平分∠BCD，∠ACD=60°，得∠B=∠ACD。
因为AC为菱形对角线，所以平分∠BAC，∠BAC=60°，因为∠BAE=20°，所以∠EAC=40°，∠CAF=20°，得∠BAE=∠CAF。

由以上可得△BAE≌△CAF。（ASA）
故AE=AF，又因为∠EAF=60°，所以△EAF为等边三角形。
故∠AEF=60°。
因为∠B=60°，∠BAE=20°，故∠BEA=100°。
所以∠CEF=180°-100°-60°=20°。

Answer 2

解：连接AC
∵四边形ABCD是菱形；∠B=60°
∴△ABC和△ACD都是等边△
∴∠BAE+∠EAC=60°
∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC
∴∠FAC=∠BAE=18°
∵△ABC和△ACD都是等边△
∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°
∴△ABE≌△ACF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴△AEF是等边△
∴∠AEF=60°
∵∠AEC=∠B+∠BAC=78°
∴∠CEF=78°-60°=18

Answer 3

连接AC
∵菱形ABCD中，∠
B=60°
∴AB=BC=CD=DA
∴AB=AC，∠FCA=∠B=60°
又∠EAF=60°
∴∠CAF=∠BAE=18°
∴△BAE全等于△CFA
∴AE=AF
∴∠FEA=60°
∴∠AEB=180°-18°-60°=102°
∴∠CEF=180°-∠FEA-∠AEB=180°-60°-102°=18°