Question

1如图，已知α∩β=l,EAα⊥于点A,EBβ⊥于点B,a⊂α,aAB.⊥求证:al.∥

Answer 1

已知α∩β=l,EA⊥α于点A,EB⊥β于点B,a⊂α,a.⊥AB求证:a.∥l

∵α∩β=l,I∈β,EB⊥β∴EB⊥I,EB∈平面ABE,EB∩EA=E

∵α∩β=l,I∈α,EA⊥α∴EA⊥I,EA∈平面ABE,∴I⊥平面ABE

∵EA⊥α,a⊂α,∴a⊥EA,又∵a.⊥AB,∴a.⊥平面ABE

即a.⊥平面ABE,I⊥平面ABE,

∴a.∥l

Answer 2

证明：EAB三点构成一个平面
因为EA⊥α于点A
（性质：线垂直于面，那么线垂直于面内所有直线）
又a⊂α
所以EA⊥a
还有a.⊥AB
又EA∩AB=A
（定理：直线垂直平面内两条相交直线，线面垂直）
于是a⊥平面EAB ①
还有EA⊥α于点A，l∈α
所以EA⊥l,
EB⊥β于点B,l∈β
所以EB⊥l
又EA∩EB=E
于是l⊥平面EAB ②
根据①②
（垂直于同一平面的两条直线相互平行）
于是得出al.∥