Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题
（1）过p作pm∥ad，交ab于m，当t为何值时，四边形ampe是平行四边形？
（2）设y=eq×pq（cm²），求y与t之间的解析式，并求t为何值时，y有最大值，最大值为多少？

Answer 1

解：（1）∵PE∥AB，
∴DE DA =DP DB ．
而DE=t，DP=10-t，
∴t 6 =10-t 10 ，
∴t=15 4 ，
∴当t=15 4 （s），PE∥AB．
（2）∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，
∴EF平行且等于CD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10，
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC．
∴△DEQ∽△BCD．
∴DE BC =EQ CD ．
t/10 =EQ/4 ．
∴EQ=2 5 t．
过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，
∵BC=BD，BM⊥CD，CD=4cm，
∴CM=1 2 CD=2
∴BM= 根号102-22 = 根号100-4 = 根号96 =4 倍根号6 ，
∵EF∥CD，
∴∠BQF=∠BDC，∠BFG=∠BCD，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠BQF=∠BFG，
∵ED∥BC，
∴∠DEQ=∠QFB，
又∵∠EQD=∠BQF，
∴∠DEQ=∠DQE，
∴DE=DQ，
∴ED=DQ=BP=t，
∴PQ=10-2t．
又∵△PNQ∽△BMD，
∴PQ BD =PN BM ．
∴10-2t/10 =PN/4倍根号6 ．
∴PN=4倍根号6 (1-t/5 )．
∴S△PEQ=1 2 EQ•PN=1/2 ×2/5t×4倍根号6 (1-t/5 )=-4倍根号6/25×t的平方+4倍根号6/5×t．
（3）S△BCD=1/2 CD•BM=1/2 ×4×4倍根号6 =8倍根号6 ，
若S△PEQ=2/25 S△BCD，
则有-4倍根号6/25×t的平方+4倍根号6/5×t=2/25 ×8倍根号6 ，
解得t1=1，t2=4．
（4）在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，
∴△PDE≌△FBP．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8倍根号6 ．
∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．

Answer 2

图

Answer 3

图呢？？

Answer 4