Question

急急急，求解！

已知集合A={1,4},f(x)=x2+PX+q和g(x)=x+4/x是定义在A上的函数，且在x0处同时取到最小值，并满足f(x0)=g(x0）求f(x)在A处最大值？
求各位帮帮忙教下我，谢谢！

Answer 1

解：你说的是集合A={1,4},就两个元素吗？应该是区间[1,4]吧，就两个元素求最大值和最小值也太简单了吧，而且g(1)=g(4)=5,没有最大值和最小值了，都相等。下面我按区间[1,4]帮你解一下这道题：
首先因为g(x)=x+4/x>=4（应用不等式的性质），当且仅当x=4/x时，即x=2时取得最小值，最小值为4。也就是x0=2，要使二次函数f(x)=x2+PX+q在x0=2处取得最小值，则二次函数的对称轴为：
x=-P/2=2，所以p=-4，又因为f(x0)=g(x0），而g(x0)=g(2)=4，所以f(x0)=f(2)=4+(-8)+q=4,解得：
q=8，即二次函数表达式为：f(x)=x2+PX+q=x^2-4x+8
f(x)=x2+PX+q=x^2-4x+8在区间[1,4]上，当x=4时，取得最大值，最大值f(x)=x2+PX+q=x^2-4x+8=8
有问题再追问，我再帮你解答，祝你学习进步，函数求最值问题一定要弄懂，弄明白哦。

Answer 2

解：我帮你解一下这道题：
因为g(x)=x+4/x>=4（不等式的性质），当且仅当x=4/x时，即x=2时取得最小值，最小值为4。也就是x0=2，二次函数f(x)=x2+PX+q在x0=2处取得最小值，二次函数的对称轴为：
x=-P/2=2，所以p=-4，因为f(x0)=g(x0），而g(x0)=g(2)=4，所以f(x0)=f(2)=4+(-8)+q=4,解得：
q=8，二次函数表达式为：f(x)=x2+PX+q=x^2-4x+8
最大值f(x)=x2+PX+q=x^2-4x+8=8

Answer 3

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