Question

已知；如图，将矩形纸ABCD对折，设折痕为MN,再把D点叠在折痕MN上，若AD=根号3，求折痕AE的长.

把B‘和B改为D'和D，把D改为B

Answer 1

就原图形字母不变，令AB=根号3则与原题一样：

由于角B=角B'=90度,所以AB'EB四点共圆,且AE是直径
M是AB中点,MN平行于BC,所以MN平分AE,交点(设为O)即为圆心,

于是有OB'=AE (=半径),所以角OEB'= 角OB'E
又角B'EC=OB'E, 所以角B'EC=角BOEB',可见E点处的三个角相等=180/3=60度,
所以在三角形AB'E中,AE=2B'E,设B'E=X,则AE=2X,由勾股定理得
X^2+(根号3)^2=(2X)^2, 即3X^2=3,解得X=1,
所以AE=2*1=2

Answer 2

设中位线MN交对称轴AE于F；
∵∠AEB＝∠AEB（对称图形）＝∠EB′M（斜边上的中线等于斜边一半：FB′＝FE）
＝∠CEB′（内错角相等）＝60º；故∠EAB′＝30º＝∠DAB′；
∵AB′＝½AC＝½AD／cos30º＝√3½／√3½＝1；
∴AE＝AB′／cos30º＝2／√3＝⅔√3 。