y''+2y'=x^2的通解 求过程
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∵齐次方程y"+2y'=0的特征方程是r^2+2r=0,则r1=-2,r2=0
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-2x)+C2 (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^3+Bx^2+Cx
代入原方程,化简得6Ax^2+(6A+4B)x+(2B+2C)=x^2
==>6A=1,6A+4B=0,2B+2C=0
==>A=1/6,B=-1/4,C=1/4
∴y=x^3/6-x^2/4+x/4是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-2x)+C2+x^3/6-x^2/4+x/4.
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-2x)+C2 (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^3+Bx^2+Cx
代入原方程,化简得6Ax^2+(6A+4B)x+(2B+2C)=x^2
==>6A=1,6A+4B=0,2B+2C=0
==>A=1/6,B=-1/4,C=1/4
∴y=x^3/6-x^2/4+x/4是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-2x)+C2+x^3/6-x^2/4+x/4.
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