Question

二次函数的图像的对称轴是直线x=1,它与X轴交于A,B两点,与y轴交于点C点A,C的坐标分别是(-1,0)（0，3/2）

已知二次函数的图像的对称轴是直线x=1,它与X轴交于A,B两点,与y轴交于点C点A,C的坐标分别是(-1,0)（0，3/2）（请在平面直角坐标系内画出示意图 （2）求此图像所对应的函数关系式（3）若点P是此二次函数图像上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值。

Answer 1

解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+k，
∴0=4a+k 3=a+k
解得：a=-1 k=4
∴y=-（x-1）2+4即y=-x2+2x+3

（2）∵y=-x2+2x+3，当y=0时，
∴x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴B（3，0），A（-1，0）
∴AB=4．
设P（a，-a2+2a+3）
∴S△ABP=4(-a2+2a+3)/2=-2（a-1）2+8，
∴△ABP面积的最大值为8

Answer 2