Question

已知函数f（x）为奇函数，定义域为R，当x>=0时f（x）=-x2-2x，求f（x）在定义域上的表达式

Answer 1

只要求出x<0时的表达式即可
令x<0，则：-x>0，则：f(-x)=-(-x)²-2(-x)=-x²+2x；
f(x)为奇函数，所以：f(x)=-f(-x)=-(-x²+2x)=x²-2x；
即：x<0时，f(x)=x²-2x
所以，f(x)在R上的表达式为分段函数：
x<0时，f(x)=x²-2x；
x≧0时，f(x)=-x²-2x

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

为什么要令x<0呢，不能直接-x<0吗

追答

令-x0，f(x)=-x²-2x
得：f(-x)=-f(x)=x²+2x
即：-x<0时，f(-x)=x²+2x
令t=-x，则：x=-t，即：t<0时，f(t)=t²-2t；
即：x<0时，f(x)=x²-2x；结果还是一样的，但要多做几步。

追问

那个f（x）=-x2-2x 那f（-x）不是-x2+2x吗

追答

令x0，则：f(-x)=-(-x)²-2(-x)=-x²+2x；

是的啊，没错。

Answer 2

当x大于等于0时
f(x)=-x^2-2x
又因为是奇函数
当x小于0时
f(x)=f(-x)=x^2-2x

最后的f(x)为分段函数
当 x大于等于0时 f(x)=-x^2-2x
当x小于0时 f(x)=x^2-2x
可以代入几个数字进行验算结论是正确的

希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我

Answer 3

解：当x<0时，-x>0，∴f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2+2x
又∵f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)=-f(-x)=-(-x^2+2x)=x^2-2x
∴当x≥0时，f(x)=-x^2-2x
当x<0时，f(x)=x^2-2x
（望采纳！不懂的请追问！）