Question

初三数学题，我十分着急，求速解

已知函数y=-三分之一x²、y=-三分之一x²+2和y=-三分之一x²-2
1、分别画出它们的图象4、说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
3、试说出y=-三分之一x²+4时图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

Answer 1

(1)y=-(1/3)x²， 开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；
（2）y=-(1/3)x²+2，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，2）；
（3）y=(-1/3）x²-2，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，-2）。
（4）y=(-1/3)x²+4，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，4）
图像略。

追问

我画图时x是取-3 -2 -1 0 1 2 3，可是后来画的图很乱是怎么回事

追答

对于二次函数，老师没有教你们关键点法作图吗?
所谓关键点，包括顶点坐标、与y轴交点、与x轴交点，再做出对称轴直线，连接各点，再辅以对称轴直线，这样的图像基本就比较准确了。
如函数y=(-1/3)x²+2， 开口向下，顶点坐标是（0，2），y轴交点（0，2），x轴交点（根号6，0）、（负根号6，0），对称轴直线为y轴。用光滑的曲线连接各点即可得到其图像。

Answer 2

二次函数的开口方向决定于x平方项的系数，既然所有函数的系数都是-1/3，所以开口都朝下。

y=-1/3×x^2 + C 的对称轴都是x=0，不管C是2，-2，或4；
C的值决定顶点位置，顶点位置应当是(0,C)

Answer 3

3开口向上，9分之1