Question

线性代数N阶行列式问题

我只知道把第二列以后的加到第一列，然后具体步骤怎么做？

Answer 1

解：
第二列以后的加到第一列

x1+x2+……+xn-m x2 ……xn
x1+x2+……+xn-m x2-m……xn
……………… ………………
x1+x2+……+xn-m x2…… xn-m
提取x1+x2+……+xn-m 得
1 x2 ……xn
1 x2-m……xn
…… …………
1 x2…… xn-m
rn-r1，r(n-1)-r1，……，r2-r1得
1 x2 ……xn
0 -m …… 0
…… …………
0 0…… -m
这个是上三角行列式
所以Dn=(x1+x2+……+xn-m)·(-m)^(n-1)

Answer 2

然后看到第一列其实每行是相同的（x1+...+xn-m),提出去，然后第一行乘以（-1）加到从第二行开始的每一行就得到一个上三角矩阵，它的行列式是对角线元素相乘 也就是1*(-m)*(-m)...(-m),所以就可以得到答案