Question

分解因式x(1+x)^3+x(1+x)^2+x(1+x)+x+1 找规律 分解 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n-1

Answer 1

x(1+x)^3+x(1+x)^2+x(1+x)+x+1
=x+1+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(x+1)(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(x+1)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(x+1)^2(1+x)+x(1+x)^3
=(x+1)^4

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n-1
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n-1
=(1+x)^n

Answer 2

x(1+x)^3+x(1+x)^2+x(1+x)+x+1
=x(x+1)³+x(x+1)²+x(x+1)+(x+1)
=x(x+1)³+x(x+1)²+(x+1)²
=x(x+1)³+(x+1)³
=(x+1)的4次方

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n-1
=(1+x)的n次方

Answer 3

x(1+x)^3+x(1+x)^2+x(1+x)+x+1
=x+1+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(x+1)(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(x+1)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(x+1)^2(1+x)+x(1+x)^3
=(x+1)^4
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n-1
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n-1
=(1+x)的n次方

Answer 4

解：原式=(x+1)[x(x+1)^2+x(1+x)+x+1]
=(x+1)^2[x(x+1)+x+1]
=(x+1)^3(x+1)
=(x+1)^4
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n-1
=(x+1)^n