Question

如图所示,抛物线y=-(x-根号3m)²(m>0)的顶点为A,直线l:y=(根号3/3)x-m于y轴交点为B

动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由。
（快点哦。。。）

Answer 1

A(3m,0),x=√3m OA=√3m
y=√3/3x-m,B(0.m),BO=m,∠AOB=90°
∠APQ=90°OA＝OB＝√3m ，OB＝AP＝m或OA＝AP＝√3m ，OB＝OB＝m
当OA＝OB＝√3m ，OB＝AP＝m，
Q点坐标为（2√3m ，m ），代入y=-(x-√3m)²,-(√3m)²=m,-3m²=m,m1=0,m2=-1/3（舍去）
当OA＝AP＝√3m ，OB＝OB＝m
Q点坐标为（m，2√3m ），代入y=-(x-√3m)²,-(m-√3m )²=2√3m ,m2=3+2√3
符合上述条件的P点坐标为（3√3＋6 ，－3√3－6）