Question

一道高二物理题，速求详解！

在坐标轴xoy的第一象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感线强度为B。一带正电粒子以速度V0从y轴处沿x轴正方向射入磁场。已知带电粒子的电量为q，p处坐标为（0，a），C处坐标为（b，0）且粒子在磁场中运动的轨道半径r小于a，不计粒子所受重力，求：
（1）粒子的质量 （2）粒子从p运动到C所需的时间
临时画的，就请凑合这看一下吧，请谅解

Answer 1

设圆周运动半径为r
圆心在y轴与pC中垂线的交点上。假设弦切角为α，则从POC三角形可以得到sinα=a/sqrt(a^2+b^2)
又sinα=sqrt(a^2+b^2)/2r，可得r=(a^2+b^2)/2a
又r=mv/qB，则粒子质量m=qBr/v0=qB(a^2+b^2)/(2av0)
弦切角为α，则圆周运动的圆心角为2α，时间t=2αm/qB=2arctan(a/b)m/qB
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Answer 2

1. 可判断出轨迹的圆心o'在线段op上，在直角△oo'c中：

   (a-R)²+b²=R²  得到 R=(a²+b²)/2a

   qBVo=mVo²/R

   m=qBR/Vo=(a²+b²)qB/2aVo

2. tan∠opc=b/a

   轨迹的圆心角θ=π-2∠opc=π-2arctan(b/a)

   T=2πm/qB=(a²+b²)π/aVo

   所求时间 t=θT/2π=(π-2arctan(b/a))(a²+b²)/2aVo