光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8). (2)求光线从A到B经过的路程S
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(1)设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0
的对称点为A'(m,n)，
AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
解得：m=10，n=-2
∴A'(10,-2)
那么反射光线所在直线为A'B
由两点式得A'B方程为
(x-10)/(5-10)=(y+2)/(8+2)
即2x+y-18=0
(2)
光线从A到B经过的路程S
即是线段A'B的长度
S=√[(10-5)²+(-2-8)²]=5√5
的对称点为A'(m,n)，
AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
解得：m=10，n=-2
∴A'(10,-2)
那么反射光线所在直线为A'B
由两点式得A'B方程为
(x-10)/(5-10)=(y+2)/(8+2)
即2x+y-18=0
(2)
光线从A到B经过的路程S
即是线段A'B的长度
S=√[(10-5)²+(-2-8)²]=5√5
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