Question

解下列不等式组（1）4x²-27x+18>0 x²+4x+4>0 （2）3x²+x-2≥0 4x²-15x+9>0

Answer 1

（1）4x²-27x+18>0
x²+4x+4>0
(4x-3)(x-6)>0
x<3/4或x>6
(x+2)²>0
所以
x≠-2
所以
解为：x<3/4或x>6但x≠-2

（2）3x²+x-2≥0 ①
4x²-15x+9>0②

由①，得
(3x-2)(x+1)≥0
x≤-1或x≥2/3
由②，得
(4x-3)(x-3)>0
x<3/4或x>3
所以
解为
x≤-1或x＞3

Answer 2

解1：
4x²-27x+18＞0………………(1)
x²+4x+4＞0…………………(2)
由(1)：
4x²-27x+18＞0
x²-2×(27/8)+(27/8)²-(27/8)²+9/2＞0
(x-27/8)²＞(27²-288)/64
(x-27/8)²＞(21/8)²
有：x-27/8＞21/8，或：x-27/8＜-21/8
即：x∈(6，∞)，或：x∈(-∞，3/4)
由(2)：
x²+4x+4＞0
(x+2)²＞0
有：x∈(-∞，-2)∪(-2，∞)
综合以上，所给不等式组的解是：
x∈(-∞，-2)，或：x∈(6，∞)

解2：
3x²+x-2≥0……………………(1)
4x²-15x+9＞0………………(2)
由(1)：
3x²+x-2≥0
x²+2×(1/6)x+(1/6)²-(1/6)²-2/3≥0
(x+1/6)²≥25/36
有：x+1/6≥5/6，或：x+1/6≤-5/6
即：x∈(-∞，-1]，或：x∈[2/3，∞)，
由(2)：
4x²-15x+9＞0
x²-2×(15/8)x+(15/8)²-(15/8)²+9＞0
(x-15/8)²＞-351/64
可见：x∈(-∞，∞)
综上所述，所给不等式组的解是：x∈(-∞，-1]，或：x∈[2/3，∞)。

Answer 3

4x²-27x+18>0
(4x-3)(x-6)>0
x>6或x<3/4

x²+4x+4>0
(x+2)²>0
x≠-2的任意实数
所以x>6或x<3/4且x≠-2

3x²+x-2>=0
(3x-2)(x+1)>=0
x>=2/3或x<=-1

4x²-15x+9>0
(4x-3)(x-3)>0
x>3或x<3/4
所以x>3或x<=-1

Answer 4

（1）
4x²-27x+18>0
（4x-3）（x-6）＞0
x＜3/4或x＞6

x²+4x+4>0
（x+2）²＞0
x≠2

∴
x＜3/4或x＞6

(2)3x²+x-2≥0
（3x-2）（x+1）≥0
x≤-1或x≥2/3

4x²-15x+9>0
（4x-3）（x-3）＞0
x＜3/4或x＞3

x≤-1或2/3≤x＜3/4或x＞3