Question

已知1+a+a²=0，求a+a²+a³+…+a的2007次方的值。

一定要有过程、、

Answer 1

a+a^2+a^3=a（1+a+a^2）=0

a^4+a^5+a^6=a^4（1+a+a^2）=0
a^7+a^8+a^9=a^7（1+a+a^2）=0
.........
因为从a到a的2007次方 共有2007项，是三的倍数
所以a+a²+a³+…+a的2007次方=0+0+0+....+0=0

追问

我在其他地方看到有人这么写——a+a²+a³（1+a+a²）+a^6（1+a+a²）+…+a^2007=a+a²+a^2007

追答

这个这个不行，看着感觉还行但是最后一项a^2007 它没有处理

Answer 2

单位圆

追问

你这是虾米意思、、通俗点、、

追答

因为1+a+a²=0，所以将所求算式写成形如(1+a+a²)*a^i形式，即，原式=a(1+a+a²)+a^4 * (1+a+a²)+
因为2007除以3是可以除尽的（会算吧……），所以原式可以因式分解成：（1+a+a²）乘以某个多项式的形式，那么原式一定等于0，我就戏称单位圆啦~~