Question

高三物理（电场、动能定理） 求助

光滑绝缘的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。A、B是质量都为m的小环，A带电量为-2q、B的带电量为+q,用长为R的绝缘轻杆连接在一起，套在轨道上。整个装置放在电场强度为E=mg/3q，方向竖直向上的匀强电场中，将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，也不考虑A、B间的库仑力作用。求：
（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力的大小。（0.5mg）
（2）A环到达最低点时，两球速度大小。 （VA=VB= √（33gR/6））
（3）若将杆换成长√2/2R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。 （（4√2+10）R/7）

2、3问 怎么来的。。二问我是√5Rg 三问不知道怎么下手 （成都外国语11月月考）

Answer 1

1、对整体：2mg+2Eq-Eq=2ma
对B：F+mg-Eq=ma
联解可得F=0.5mg
2、画出A到最低点时杆的位置，当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道，可知杆与圆心O构成一个等边三角形，由几何关系知两环的速度大小相等
根据系统动能定理:(mg+2Eq)2R+(mg-Eq)(2R+Rsin30)=mVA^2/2+mVB^2/2
又分别在图上对A在最低点时的速度（与圆相切）沿杆的方向分解的速度必须相等
得VA=VB
联解得VA=VB是√5Rg
3、应该是杆换成长2√2R而非√2/2R才有意义。设A再次上升后，位置比原来高h，由于杆超过了半圆直径，由动能定理
-(mg+2Eq)h+(mg-Eq)(2√2R-2R-h)=0解得h=（4√2-4）R/7
故升高的高度等于h+2R=（4√2+10）R/7

Answer 2

（成都外国语11月月考）第三问还可以用能量守恒
初状态和末状态动能均为0，所以就是重力势能和电势能之间的转化。
取轨道最底端水平面为零势面，则：

下落之前的总能量计算：
电势能 E电=E电A+E电B=EqR=（1/3）mgR
E电A=E*2*R*2*q
E电B=-E*3*R*q
重力势能 EG=EGA+EGB=5mgR
EGA=2*R*mg
EGB=3*R*mg
下落之前的总能量E=（16/3）mgR

上升之后的总能量计算：
电势能 E电=E电A+E电B=2Eqh-Eq（h-R）=Eq*（R+h）= （1/3）mg*（R+h）
E电A=E*2*q*h
E电B=-E*q*（h-R）
重力势能 EG=EGA+EGB=mg*（2h-R）
EGA=mgh
EGB=mg*（h-R）
上升之后的总能量E=Eq*（3h-R）+mg*（2h-R）
以上方法把A和B的竖直关系没弄清。要注意A和B的竖直高度应该是2R.用下边的图的数据建立关系再解答就对了。