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是f(x)=㏑[√(x²)+1]？还是f(x)=㏑[√(x²+1)]？
(1) 若是前者，则
f’(x) = {1/[√(x²)+1]}*(1/2)(1/√x²)*(2x) = ±1/[√(x²)+1]， x ≠ 0；
而在x = 0，则不可导。这是因
f(x)=㏑(|x|+1)
可看成复合函数
f(x)=㏑(u+1)，u = |x|，
而函数 u = |x| 在x = 0不可导。
(2) 若是后者，则先把f(x)=㏑(√x²+1)改写成
f(x)=(1/2)㏑(x²+1)，
这样，
f’(x) = (1/2)[1/(x²+1)]*(2x) = x/(x²+1)， x ∈ R。
(1) 若是前者，则
f’(x) = {1/[√(x²)+1]}*(1/2)(1/√x²)*(2x) = ±1/[√(x²)+1]， x ≠ 0；
而在x = 0，则不可导。这是因
f(x)=㏑(|x|+1)
可看成复合函数
f(x)=㏑(u+1)，u = |x|，
而函数 u = |x| 在x = 0不可导。
(2) 若是后者，则先把f(x)=㏑(√x²+1)改写成
f(x)=(1/2)㏑(x²+1)，
这样，
f’(x) = (1/2)[1/(x²+1)]*(2x) = x/(x²+1)， x ∈ R。
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追问
是第二种 为什么要乘以2x
追答
这是复合函数，用链式法则，还得对 x²+1 求导数，就是 2x。
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f(x)=1/2ln(x^2+1)
f′(x)=1/2*1/(x^2+1)*2x =x/(x^2+)
f′(x)=1/2*1/(x^2+1)*2x =x/(x^2+)
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