Question

不定积分 积分号 X除以根号下1减x的平方!

Answer 1

∫xdx/√(1 - x²)

=(1/2)∫2xdx/√(1 - x²)

= (1/2)∫dx²/√(1 - x²)

= -(1/2)∫d(-x²)/√(1 - x²)

= -(1/2)∫d(1-x²)/√(1 - x²)

= (-1/2)[1/(1- 1/2)]√(1 - x²)

= -√(1 - x²) + c

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

Answer 2

∫xdx/√(1 - x²)
=(1/2)∫2xdx/√(1 - x²)
= (1/2)∫dx²/√(1 - x²)
= -(1/2)∫d(-x²)/√(1 - x²)
= -(1/2)∫d(1-x²)/√(1 - x²)
= (-1/2)[1/(1- 1/2)]√(1 - x²)
= -√(1 - x²) + c