Question

△ABC中,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),判断三角形ABC的形状

用角化边的方法求可以么

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

左边=(a^2+b^2)sin(A-B)
=(a^2+b^2)(sinAcosB-cosAsinB)
=a^2sinAcosB+b^2sinAcosB-a^2cosAsinB-b^2cosAsinB
(1)
右边=(a^2-b^2)sin(A+B)
=(a^2-b^2)(sinAcosB+cosAsinB)
=a^2sinAcosB-b^2sinAcosB+a^2cosAsinB-b^2cosAsinB
(2)
(1)=(2)，消去相同项，得
2b^2sinAcosB=2a^2cosAsinB
=>
bcosB=acosA
(正弦定理a/sinA=b/sinB
=>
asinB=bsinA)
=>
a/b=cosB/cosA=sinA/sinB
(正弦定理)
=>
sinAcosA=sinBcosB
=>
sin2A=sin2B
=>
A=B
∴△ABC为等腰三角形