Question

若两个正整数的和是667，最小公倍和最大公约数的的商是120，求这个数？

Answer 1

解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，
则
a+b=667
s/d=120
最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120
①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，
并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；
∴二数分别是24×23=552，5×23=115，
②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，
并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；
∴二数分别是15×29=435，8×29=232
∴a=115，b=552或a=232，b=435
故答案为：115，552或232，435．
愿对你有所帮助！