初等数论题,怎么证明:(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1好像用辗转相...

初等数论题,怎么证明:(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1好像用辗转相除法!... 初等数论题,怎么证明:(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1 好像用辗转相除法! 展开
 我来答
水蕴邛霞月
2020-03-07 · TA获得超过3788个赞
知道大有可为答主
回答量:3156
采纳率:29%
帮助的人:220万
展开全部
下面所有字母都表示正整数.
2^(ab)-1=(2^a)^b-1
=
(2^a
-1)((2^a)^(b-1)+...+2^a
+1)
===》
2^a
-
1
|
2^(ab)-1
于是:2^(m,n)-1
|
2^m-1,2^(m,n)-1|
2^n-1
==》2^(m,n)-1
|
(2^m-1,2^n-1)

(m,n)
=
am
-
bn,(2^m-1,2^n-1)
=
M.
则:
M|2^m-1
=》
M|2^(am)
-1,
M|2^n-1
=》
M|2^(bn)
-1,
==>
M|((2^(am)
-1)
-(2^(bn)
-1))
M|
2^(bn)*(2^(am-bn)
-1)
===>
M
|
2^(am-bn)
-1,
即:M|
2^(m,n)
-
1
所以
(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式