Question

已知等差数列的前项和为,且,.()求数列的通项公式;()求数列的前项和.

已知等差数列的前项和为,且,. ()求数列的通项公式; ()求数列的前项和.

Answer 1

根据已知中差数列的前项和为,且,,我们由此构造关于基本量(首项和公差)的方程,解方程即可得到数列的通项公式;由中结论,我们易写出数列的通项公式,观察到数列的通项公式为分式的形式,故可以用裂项法求前项和.
解:设等差数列的首项为,公差为,,解得:,则由得
本题考查的知识眯是等差数列的通项公式及数列求和,其中根据已知条件构造关于基本量(首项和公差)的方程,进而得到数列的通项公式,是解答本题的关键.