Question

问一道画图数学题

如图，在四边形ABCD中∠C＝∠D=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求（1）CE=DE （2）AD+BC=AB （3）AE⊥BE

Answer 1

解：过E点作AD的平行线交AB于F点。（1）∵四边形的内角和为360°，又∠C＝∠D=90°，所以∠BAD+∠ABC=180°
，又AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠2=∠3=∠5∴BF=EF。同理可得，AF=EF。所以AF=BF=EF。根据平行线截线段成比例得DE/CE=AF/BF=1也即CE=DE。（2）由（1）知EF是梯形ABCD的中位线。∴AD+BC=2EF。又EF=BF=EF，所以AD+BC=2EF=AB。（3）由（1）知，∠1+∠2=∠3+∠4=180°/2=90°，∴在三角形ABE中∠AEB=90°，也就是AE⊥BE。