Question

一个双曲线问题

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线的倾斜角为60°，点(—4，—6)在双曲线上，直线l的方程为x-my-4=0 1,求双曲线方程 2，若l与双曲线右支交于A.B两点，试证：以AB为直径的圆M必与双曲线的右准线相交。 3，在“2”的条件下，试证右准线分圆所成的优劣弧之比与m无关。

Answer 1

双曲线方程会求的吧，为x^2/4-y^2/12=1
第二问：设M为AB中点。。。由题意得l必过焦点F
设ABM在有准线上的投影为A1B1M1
∴AF+BF/AA1+BB1=2
AB/2=AA1+BB1
即d=0.5R＜R ∴相交
第三问：设M交左右准线于PQ
连接PM，QM，设角PMQ=2sita
则cossita=MF/PM=d/R=0.5
又∵sita∈（0，π）∴sita=π/3
所以角PMQ=2π/3 ∴比为0.5

Answer 2

解：曲线的一条渐近线为y=(√3)x,可设双曲线方程为：3x^2-y^2=m它过点(-4,-6)代入得m=12
所以双曲线方程为3x^2-y^2=12。
2，右准线：x=3/4,将x=my+4代入双曲线方程3(my+4)^2-y^2=12得
(m^2-1)y^2+8my+12=0,|AB|=

Answer 3

设M为AB中点。。。由题意得l必过焦点F
设ABM在有准线上的投影为A1B1M1
∴AF+BF/AA1+BB1=2
AB/2=AA1+BB1
即d=0.5R＜R ∴相交
第三问：设M交左右准线于PQ
连接PM，QM，设角PMQ=2sita
则cossita=MF/PM=d/R=0.5
又∵sita∈（0，π）∴sita=π/3
所以角PMQ=2π/3 ∴比为0.5