Question

f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a＞0),对任意x1∈[-1,2],存在x0∈【-1,2】，使g（x1）=f（x0），求a的取值范围

我的做法是任意先考虑，为何不对呢？

Answer 1

对任意x1∈[-1,2],存在x0∈【-1,2】，使g（x1）=f（x0）
即：g(x)在[-1,2]上的值域是f(x)在[-1,2]值域的子集
g(x)=ax+2(a＞0),在[-1,2]上是增函数，则他的值域是[-a+2,2a+2]
f(x)=x²-2x的对称轴是x=1,∴在[-1,2]上的值域是[-1,3]
∴[-a+2,2a+2]包含于[-1,3]
∴-a+2≥-1，且2a+2≤3
∴a≤3，且a≤1/2
∴0<a≤1/2

Answer 2

对任意的x1，存在x0，使得：
g(x1)=f(x0)
其意思就是：[-a+2,2a+2]包含于[-1,3]
函数f(x)在区间[－1，2]上的值域是：[－1，3]；
函数g(x)在区间[－1，2]上的值域是：[－a＋2，2a＋2]
则：
－a＋2≥－1且2a＋2≤3
a≤3且a≤1/2
得：0≤a≤1/2

Answer 3

对任意的x1，存在x0，使得：
g(x1)=f(x0)
其意思就是：只要使得函数g(x)的值域比函数f(x)的值域小即可【相等也可以的】
函数f(x)在区间[－1，2]上的值域是：[－1，3]；函数g(x)在区间[－1，2]上的值域是：[－a＋2，2a＋2]
则：
－a＋2≤－1且2a＋2≥3
a≥3且a≥1/2
得：a≥3