Question

高中数学问题求助

1. 请写出拥有以下根的多项式.
第一题， -5,3, 正负4+i
第二题，正负2√5，-3,7请附上过程..
2. 问题补充：
3. 我要的是当他们全部乘起来后的多项式...
正负4+i等于正负4+√-1

Answer 1

第一题：-5，3，4±i【此处你写错了，应该是4±i，不是±4+i】
f(x)=(x+5)(x-3)(x-4-i)(x-4+i)=(x²+2x-15)(x²-8x+17)=x⁴-6x³-14x²+154x-255.
第二题：±2√5,-3，7。
f(x)=(x+2√5)(x-2√5)(x+3)(x-7)=(x²-20)(x²-4x-21)=x⁴-4x³-41x²-80x+420.

Answer 2

两题都是先设函数f(x)，（为方便计算，首先前两项相乘，同时后两项相乘，然后最后相乘）

第一题：
f(x)=(x+5)(x-3)(x-4-i)(x+4-i)
=(x²+2x-15)(x²+4x-ix-4x-16+4i-ix-4i-1)
=(x²+2x-15)(x²-i2x-17)
=x⁴-i2x³-17x²+2x³-i4x²-34x-15x²+180x+255
=x⁴+(2-i2)x³-(32+i4)x²+146x+255

第二题：
f(x)=(x+2√5)(x-2√5)(x+3)(x-7)
=(x²-20)(x²-4x-21)
=x⁴-4x³-41x²-80x+420

PS：确实可以是±4+i的,不过同样无法在相乘后消除i,不然根难以出现i