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只讨论k=e的情况，其余你肯定清楚。k=e时，x=2仍然是唯一极值点。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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k=e时，f(x)= e^x/x^2 -e(2/x +lnx)
f'(x)= e^x/x^2 -2e^x/x^3 +2e/x^2 -e/x
=e^x/x^3 (x-2) -(x-2)e/x^2
=(x-2)/x^3 ( e^x - ex)
考虑h(x)=e^x-ex, h'(x)=e^x-e 当且仅当x=1时h'(x)=0
所以h(x)在x=1时取得极小值为h(1)=e-e =0
确实有x=1时存在f'(x)=0
我觉得确实不能lk=e
f'(x)= e^x/x^2 -2e^x/x^3 +2e/x^2 -e/x
=e^x/x^3 (x-2) -(x-2)e/x^2
=(x-2)/x^3 ( e^x - ex)
考虑h(x)=e^x-ex, h'(x)=e^x-e 当且仅当x=1时h'(x)=0
所以h(x)在x=1时取得极小值为h(1)=e-e =0
确实有x=1时存在f'(x)=0
我觉得确实不能lk=e
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