Question

在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码,这个两位数就变成了三位

在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,是原来两位数的9倍．这样的两位数共有多少个?分别是什么?

Answer 1

设两位自然数的十位是a,个位是b,中间插入的一个数码是x. 原来两位数是10a+b, 插入0～9中的一个数码变成了三位数是100a+10x+b 100a+10x+b=9(10a+b)-------x=0.8b-a,因为a,b,x都是0～9中的一个数码,所以只有5可以使0.8b是整数,b只能取5. 当a=1时,x=3;当a=2时,x=2;当a=3时,x=1;当a=4时,x=0. 两位数分别是15、25、35、45． 分别加：3、2、1、0,即变成了三位数为135、225、315、405.