Question

一.已知向量a=e1-e2,b=4e1-e2其中e1=(1,0),e2(0,1)...

一.已知向量a=e1-e2,b=4e1-e2其中e1=(1,0),e2(0,1) 1.求a*b及|a+b| 2.求向量a与b的夹角的大小 二.平静的湖面上,一颗松子悄然落下,激起层层涟漪,假设水波起伏高度Y（记平静时水面高度为0）与松子落下的时间t（s）之间满足Y=-2sin(（∏/6)*t)在若2s后,在同一位置落下情况相同的松子（不计阻力) 1,求两列水波叠加后Y与t的函数关系Y=f（t） 2,求第一颗松子落下9（s)后,落点处水面的高度

Answer 1

一1.a=e1-e2=(1-0,0-1)=(1,-1)b=4e1-e2=(4*1-0,-1)=(4,-1)a·b=1*4+(-1)*(-1)=5a+b=(1+4,-1-1)=(5,-2)|a+b|=根号（5²+2²）=根号292.设a与b夹角为θcosθ=(a·b)/(|a|*|b|)=5/根号34二1.∵第一颗松子落下的波形:y1=－2sin（tπ/6）2s后的第二颗松子落下的波形:y2=－2sin（(t-2)π/6）
∴y=－2sintπ/6－2sin(t-2)π/6=-2根号3sin（（t-1）π/6）2.y=-2根号3sin（4π/3）=3m