Question

已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆...

已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0． （1）求m的取值范围； （2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=455，求m的值． （3）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

Answer 1

解：（1）方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m，
∵此方程表示圆，
∴5-m＞0，即m＜5．
（2）圆的方程化为 （x-1）2+（y-2）2=5-m，圆心 C（1，2），半径 r=5-m，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为 d=|1+2×2-4|12+22=15
由于|MN|=45，则12|MN|=25，有r2=d2+(12|MN|)2，∴5-m=(15)2+(25)2，得m=4．
（3）由x2+y2-2x-4y+m=0x+2y-4=0
消去x得（4-2y）2+y2-2×（4-2y）-4y+m=0，
化简得5y2-16y+m+8=0．
设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=165①，y1y2=m+85②
由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0
即y1y2+（4-2y1）（4-2y2）=0，
∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0．
将①②两式代入上式得16-8×165+5×m+85=0，
解之得m=85．

Answer 2

已知圆O12 y-2x-4y-4=0与圆O2:x2 y2 4x 4y m=0相交,则m的取值范围是

A.(0，4）
B.（-56，4）
C.（0，8）
D（4，8）