Question

已知圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0关于直线L:x-2y+1=0对称的圆为D

1.求圆D的方程 2.在圆C，D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值

Answer 1

因为圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0
所以C(2，-1)半径Cr=2
L:x-2y+1=0的斜率k=1/2
根据题意可知直线CD与直线L垂直，所以直线CD的斜率k=-2
所以直线CD的方程为:Y+1=-2(X-2)，即Y=-2X+3
联立直线CD与直线L的方程求出交点坐标为(1，1)，我们设这个交点为M
所以CM=DM，设点D(a，b)
√〔(2-1)^2+(-1-1)^2〕=√〔(a-1)^2+(b-1)^2〕
5=(a-1)^2+(b-1)^2
又因为点D在直线CD:Y+1=-2(X-2)上
所以，能够求出点D的坐标(a，b)
(这要注意:只有一个点满足条件，那个要舍去!)
所以圆D的方程为(X+a)^2+(Y+b)^2=4
|PO|要取最小值
即P，Q是直线CD与圆C与圆D的交点。
且是与直线CD近的点。
|PQ|=|CD|-2r
|PQ|=√〔(2-a)^2+(-1-b)^2〕-2*2
|PQ|求出。