在三角形ABC中,求cos2A+cos2B+cos2C的最小值
1个回答
展开全部
这属于多变量的极值问题,可以采取所谓的“冻结变量法”.
显然A,B,C三个角中至少有两个锐角,不妨假设C为锐角,
固定角C不变,
由和差化积公式：
cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)=-2cosCcos(A-B)
因为-2cosC=2cosC^2-2cosC-1=2(cosC-1/2)^2-3/2>=-3/2,
所以cos2A+cos2B+cos2C的最小值为-3/2,
等号当且仅当A=B=C=Pi/3时取到.
显然A,B,C三个角中至少有两个锐角,不妨假设C为锐角,
固定角C不变,
由和差化积公式：
cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)=-2cosCcos(A-B)
因为-2cosC=2cosC^2-2cosC-1=2(cosC-1/2)^2-3/2>=-3/2,
所以cos2A+cos2B+cos2C的最小值为-3/2,
等号当且仅当A=B=C=Pi/3时取到.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
