Question

电子电路基础？

能帮忙分析解决一下问题吗

Answer 1

此题解答的关键在于求出两个电容在开关闭合后的瞬间的初始电压，之前都是说电容电压不能突变，但是此题的电容两端电压在开关闭合前后会发生变化，类似的还有电感电流不能突变。
开关闭合前 电路处于稳态。因此Vc1(0-)=Vs/2 =5 v, Vc2(0-)=0 v. 因此根据电容定义可知开关闭合前的两个电容器电荷量分别为： Qc1=C1*Vc1(0-)=0.01*5=0.05 c (库伦) Qc2=C2*Vc2=0.电荷量代数和是-005. 再根据电荷守恒定律，开关闭合和后节点总的电荷代数和不变还是-0.05 c.因此有如下关系式：-C1Vc1(0+)+C2*Vc2(0+)=-0.05,即
-Vc1(0+) + 2*Vc2(0+)=-5 且 Vc1(0+) + Vc2(0+)=10. 因此可求得
Vc1(0+)=25/3 v, Vc2(0+)=5/3 v。 C1,C2两端的稳态电压由于均压电阻R的存在，因此都是 5 v. 开关闭合后c1两端电压为 Vc1(t),C2两端电压为Vc2(t)
那么有电压关系Vc1(t)+Vc2(t)=10； 电流关系 C1*dVc1(t)/dt +Vc1(t)/R = C2*dVc2(t)/dt +Vc2(t)/R. 联立这两个方程可获得关于Vc1(t)或Vc2(t)的一阶微分方程。再根据初始条件可求得 Vc1(t)和Vc2(t)。
Vc1(t)=5+10e^(-20t/3)/3 , Vc2(t)=5-10e^(-20t/3)/3.