Question

已知定义在R上的偶函数y=(x)满足：f（x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时，y=(x)单调递减，下列命题正确的是

①x=4为函数图像的一条对称轴
②函数y=(x)在[8,10]单调递增
③若关于x的方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2则x1+x2=-8

Answer 1

①②③全对

追问

能讲一下吗？

追答

首先令x=-2，则f(-2+4)=f(-2)+f(2)，即f(-2)=0
∵f(-2)=f(2)=0 ∴f(x+4)=f(x) 即函数是以周期为4的偶函数，所以对称轴为x=4k（k∈Z）
当x∈[8,12]时，函数先增后减，当x=2k即x=10时为函数x∈[8,12]的最大值。
∵x=4k为对称轴，令k=-1，则对称轴为-4，即f(-4)=0
最后一个代数进去，肯定能验证。
不懂追问。

Answer 2

（2 +）=（-x）的，（x）的对x = 2的对称轴
函数f（x）是偶函数，函数f（x），x = 0的对称轴 />（2 +）=（-x）的=（-2），即函数f（x）的周期4

×[-4，-2]×4 [0， 2]，F（x）= F（X +4）= 2（x +4开始）-1 = 2X +7
×[-2,0]， - X [0,2]，F（ ）=（-x）的=（-x）的-1 = 2× - 1

Answer 3

正确的是①③

[8,10]单调递减

Answer 4

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