Question

急急急！！！数学题，求解！！！！

Answer 1

解：（1）的对称轴方程为：X=-m/(2*1),即X=-m/2,因m>0,故对称轴在Y轴的左侧；
（2）设抛物线与x轴的交点为(a,0)，
则 0=a^2+ma-(3/4)m^2,可解得a1=(-3/2)m,a2=m/2,
若OB=a1,代入已知条件，得：
1/|-3m/2|-1/|m/2|=2/3,
此时，m=-2,与题意不符，舍去。
当OB=a2时，1/|m/2|-1/|-3m/2| =2/3
解得：m=2，故此时抛物线的解析式为：
y=x^2+2x-3

追问

为什么OB=a2？

追答

因为,抛物线与x轴的交点有二个，而题目上没有说哪个是OB，哪个是OA。故只有逐个验证下。
若OB=a1,代入已知条件，得：
1/|-3m/2|-1/|m/2|=2/3,
此时，m=-2,与题意不符，舍去。题目上括号写明M>0
所以，OB只能是a2，经过验证，OB=a2时，m=2，是大于零的，符合题意

Answer 2

y=x^2+mx-3m^2/4

对称轴是x=-b/2a=-m/2,由于m>0,故有x=-m/2<0
故对称轴在Y轴的左侧
设A（X1，0），B（X2，0），由于x1x2=-3m^2/4<0,故有X1<0,X2>0
即有OA=-x1,OB=x2
1/OB-1/OA=2/3
即有1/x2-1/(-x1)=2/3
(x1+x2)/(x1x2)=2/3
x1+x2=-m,x1x2=-3m^2/4
-m/(-3m^2/4)=2/3
1=3m/4*2/3
m=2
即有解析式是y=x^2+2x-3

Answer 3

（1）证明：
由抛物线的函数得，抛物线对称轴的函数式为x=-m/2
由于m>0，所以-m/2<0
所以抛物线的对称轴在y轴的左侧。

（2）解：设两点坐标为A（x1,y1）,B(x2,y2)
由于A、B在x轴上，所以y1=y2=0
把y=0代入抛物线方程得：
x²+mx-3/4m²=0
解方程得x=[-m±√m²-4*(-3/4m²)]/2=(-m±2m)/2
得x=m/2或-3m/2
OB= √[(x2-0)²+(0-0)²]=∣x2∣
OA= √[(x1-0)²+(0-0)²]=∣x1∣
由于1/OB-1/OA=1/∣x2∣-1/∣x1∣=2/3>0
所以∣x2∣<∣x1∣
所以x1=-3m/2,x2=m/2,代入1/∣x2∣-1/∣x1∣=2/3得
1/∣m/2∣-1/∣-3m/2∣=2/3
2/m-2/3m=2/3
得m=2,代入y=x²+mx-3/4m²得
y=x²+2x-3

Answer 4

(1)对称轴Y=-b/2a
Y=-m/2，∵m＞0，
∴Y<0
(2)求出A.B两点坐标。
Y=0=x²+mx-3/4m² → (x+1/2m)²=m²
两交点（1/2m，0）（-3/2m，0）带入等式
∵m>0,m=2/3

Answer 5

y=x^2+mx-3/4*m^2

=(x+m/2)^2-m^2

对称轴x=-m/2＜0

当y=0时
x=m/2或者-3m/2
即抛物线与X轴交点为（m/2,0），（-3m/2,0）

认为A在y轴左侧即为负，B在y轴右侧即为正值
OA=3m/2，OB=m/2
代入上式得，
m=2
所以解析式为：y=x^2+2x-3