Question

在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a，b，c，且√3b=2asinB.

在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a，b，c，且√3b=2asinB.（1）求角A的大小；（2）若b²+c²=a²+4，试求ABC的面积.

Answer 1

答：
（1）根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=
2R
所以：a/b=sinA/sinB=√3/(2sinB)
所以：sinA=√3/2
所以：A=60°或者A=120°
（2）b²+c²=a²+4，b²+c²-a²=4
有余弦定理有：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=4/(2bc)=2/bc>0
所以：2/bc=cosA=1/2
所以：bc=4
所以：S=(1/2)bcsinA=(1/2)*4*√3/2=√3
所以：三角形ABC的面积为√3

Answer 2

（1）cosb=(a2
c2-b2)/2a*c=(16
9-13)/2*4*3=1/2
所以b等于60°
（2）三角形的面积s=a*c*sinb/2=4*3*0.5/2=3
1@
s=b*h/2
2@
有1@和2@可以得出高为多少